Math, asked by vandanamarkam5621, 9 months ago

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{y^2}{9} - \dfrac{x^2}{27} = 1$

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Answered by Rajput2stars

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक

$\dfrac{y^2}{9} - \dfrac{x^2}{27} = 1$

Answered by amitnrw

Step-by-step explanation:

अतिपरवलय ( HyperBola)

अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis ) की लम्बाई = 2a

संयुग्मी अक्ष (conjugate axis ) की लम्बाई = 2b

नाभियों के बीच की दूरी = 2c

c² = a² + b²

उत्केंद्रता e (eecentricity) = c/a c² = a² + b²

नाभिलंब जीवा की लंबाई = 2b²/a

y²/9 - x²/27 = 1

अनुप्रस्थ अक्ष y अक्ष के अनुदिश है

=> y²/a² - x²/b² = 1

=> a² = 9 तथा b² = 27

=> a = 3 तथा b = 3√3

c² = a² + b²

=> c² = 9 + 27

=> c² = 36

=> c = 6

अनुप्रस्थ अक्ष y अक्ष के अनुदिश है

अतिपरवलय की नाभियां = ( 0 , ± c) = ( 0 , ± 6)

अतिपरवलयों के शीर्ष = (0 , ± a) = ( 0 , ± 3)

अतिपरवलय की उत्केंद्रता e = c/a = 6/3 = 2

अतिपरवलय की नाभिलंब जीवा की लंबाई = 2b²/a = 2 * 27 / 3 = 18

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