Question

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{y^2}{9} - \dfrac{x^2}{27} = 1$

Answer 1

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक

$\dfrac{y^2}{9} - \dfrac{x^2}{27} = 1$

Answer 2

अतिपरवलय   की  नाभियां  ( 0 , ± 6) , शीर्ष ( 0 , ± 3)  , उत्केंद्रता   2  , नाभिलंब जीवा की लंबाई   18   यदि  y²/9  - x²/27  = 1

Step-by-step explanation:

अतिपरवलय ( HyperBola)

अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis ) की लम्बाई  = 2a

संयुग्मी अक्ष (conjugate axis ) की लम्बाई  = 2b

नाभियों के बीच की दूरी = 2c

c² = a² + b²

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a    c² = a² + b²

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

y²/9  - x²/27  = 1

अनुप्रस्थ अक्ष   y अक्ष के अनुदिश है

=> y²/a² - x²/b²  = 1

=> a² = 9     तथा  b² = 27

=> a = 3   तथा  b  = 3√3

c² = a² + b²

=> c² = 9 + 27

=> c² = 36

=> c = 6

अनुप्रस्थ अक्ष   y अक्ष के अनुदिश है

अतिपरवलय   की  नाभियां  = ( 0 , ± c)   = ( 0 , ± 6)

अतिपरवलयों के  शीर्ष = (0 , ± a)   = ( 0 , ± 3)

अतिपरवलय   की उत्केंद्रता  e = c/a  =  6/3 = 2

अतिपरवलय   की  नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a  = 2 * 27 / 3  = 18

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