Question

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{36} = 1$

Answer 1

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा

$\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{36} = 1$

Answer 2

नाभियों =  ( ±√13 , 0)  ,  शीर्ष  = ( ±7 , 0)  , दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 14 , लघु अक्ष की लम्बाई  =  12  ,  उत्केंद्रता = √13 / 7  , नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 72/7

Step-by-step explanation:

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a

x²/49  + y²/36 = 1

49 > 36

=> दीर्घ अक्ष  x अक्ष के अनुदिश है

=> x²/a²  + y²/b² = 1

x²/49  + y²/36 = 1

=> x²/(±7)² + y²/(±6)² = 1

=> a = 7  & b = 6  (लंबाइयाँ)

c² = a² - b²

=> c² = 7² - 6²

=> c² = 13

=> c = √13

दीर्घ अक्ष  x अक्ष के अनुदिश है

नाभियों =  ( ±√13 , 0 )

शीर्ष  = ( ±7 , 0)

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a = 2 * 7 = 14

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b = 2 * 6 = 12

उत्केंद्रता e = c/a =   √13 / 7

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a  = 2 * 36/7 =72/7

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