Question

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{400} = 1$

Answer 1

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ,

$\dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{400} = 1$

Answer 2

नाभियों =  ( 0 , ±10√3)  ,  शीर्ष  = ( 0 , ±20)  , दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 40 , लघु अक्ष की लम्बाई  =  20  ,  उत्केंद्रता = √3 / 2  , नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 10

Step-by-step explanation:

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a

x²/100  + y²/400 = 1

400 > 100

=> दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

=> x²/b²  + y²/a² = 1

x²/100  + y²/400 = 1

=> x²/(±10)² + y²/(±20)² = 1

=> a = 20  & b = 10  (लंबाइयाँ)

c² = a² - b²

=> c² = 20² - 10²

=> c² = 300

=> c = 10√3

दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

नाभियों =  ( 0 , ±10√3)

शीर्ष  = ( 0 , ±20)

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a = 2 * 20 = 40

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b = 2 * 10 = 20

उत्केंद्रता e = c/a =   10√3 / 20 = √3 /2

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a  = 2 * 100/20 = 10

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