बिन्दुओं (6,-6),(3,7) और (3,3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए |
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Answer with Step-by-step explanation:
मान लीजिए वृत्त का केन्द्र O(x, y) तथा वृत्त के बिन्दु हैं A(6, –6), B(3, –7) तथा C(3, 3) है।
OA, OC तथा OB एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं अत:, OA = OB = OC
दो बिन्दुओं (x1, y1) और (x2, y2)के बीच की दूरी , √(x1 – x2)² + (y1 – y2)²
यहाँ, x1 = x, y1 = y
और, x2 = 6, y2 = –6
OA = √(x - 6)² + (y + 6)²
यहाँ, x1 = x, y1 = y
और, x2 = 3, y2 = –7
OB = √(x - 3)² + (y + 7)²
यहाँ, x1 = x, y1 = y
तथा, x2 = 3, y2 = 3
OC = √(x - 3)² + (y - 3)²
OA = OB [एक ही वृत्त की त्रिज्या हैं]
√{(x - 6)² + (y + 6)²} = √{(x - 3)² + (y + 7)²}
दोनों तरफ वर्ग करने पर,
(x - 6)² + (y + 6)² = (x - 3)² + (y + 7)²
x² + 36 – 12x + y² + 36 + 12y = x² + 9 – 6x + y² + 49 + 14y
x² + 36 – 12x + y² + 36 + 12y - x² - 9 + 6x - y² - 49 - 14y = 0
-6x - 2y + 14 = 0
3x + y – 7 = 0
3x + y = 7 …………………(1)
OA = OC [एक ही वृत्त की त्रिज्या हैं]
√{(x - 6)² + (y + 6)²} = √{(x - 3)² + (y - 3)²}
दोनों ओर वर्ग करने पर,
(x - 6)² + (y + 6)² = (x - 3)² + (y - 3)²
x² + 36 – 12x + y² + 36 + 12y = x² + 9 – 6x + y² + 9 - 6y
x² + 36 – 12x + y² + 36 + 12y - x² - 9 + 6x - y² - 9 + 6y = 0
-6x + 18y + 54 = 0
-3x + 9y + 27 = 0
-3x + 9y = - 27 …………(2)
समी (1) और (2) को जोड़ने पर,
3x + y = 7
-3x + 9y = - 27
-----------------------
10y = - 20
y = - 20/10
y = - 2
समी (1) से,
3x + y = 7
3x - 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 9/3
x = 3
अत: ,वृत्त के केन्द्र का निर्देशांक (3, –2) है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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