Question

एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गये हैं (देखिए आकृति 5.6)। प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है ]

Answer 1

HEYA! !
ANSWER - : ✔ ✔ IN THE ATTACHMENT HOPE IT HELPS ✌

Answer 2

पहले हम दी हुई परिस्थिति से A.P.का निर्माण करेंगे जैसे पहला आलू उठाने के लिए लड़की को 5 मीटर दौड़ कर वापस 5 मीटर दौड़ कर जाना पड़ा, कुल दूरी तय की 10 मीटर

5+5 = 10 मीटर

इसी प्रकार दूसरा आलू उठाने के लिए लड़की 8 मीटर दौड़ी और वापस बाल्टी तक पहुंचने के लिए 8 मीटर दौड़ी( क्योंकि हर आलू 3 मीटर दूरी पर रखा है)

2(5+3) = 16 मीटर

तीसरा आलू उठाने के लिए लड़की 11 मीटर दौड़ी और वापस 11 मीटर दौड़कर बाल्टी तक पहुंची

2(5+6) = 22 मीटर

10,16,22...

तो इस प्रकार यहां एक समानांतर श्रेणी का निर्माण होता है जिसका प्रथम पद a = 10 सार्व अंतर d = 6 है, और कुल पद 10 है

n पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \\ \\S_{10} = \frac{10}{2} (2 \times 10 + (10 - 1)6) \\ \\ = 5(20 + 54) \\ \\ = 5 \times 74 \\ \\ = 370$

तो इस प्रकार लड़की कुल 370 मीटर दौड़ी |