Question

एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा प्का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XIII तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?

Answer 1

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ANSWER - :
चूँकि कक्षा 1 के हर सेक्शन द्वारा एक एक पेड़ लगाया जायेगा, इसलिए कक्षा 1 के 3 सेक्शन द्वारा 3 पेड़ लगाए जाएंगे।

इसी प्रकार,
कक्षा 2 के 3 सेक्शन द्वारा लगाए गए पेड़ों की संख्या = 6
कक्षा 3 के 3 सेक्शन द्वारा लगाए गए पेड़ों की संख्या = 9
कक्षा 4 के 3 सेक्शन द्वारा लगाए गए पेड़ों की संख्या = 12
इसलिए; a = 3, d = 3 और n = 12

अब पेड़ों की कुल संख्या को निम्न तरीके से निकाला जा सकता है;

formula for sum of n terms of AP
= (12/2)(2 X 3 + 11 X 3)
= 6(6 + 33) = 6 X 39 = 234

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Answer 2

एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा।

तो इस प्रकार पहली कक्षा एक पेड़ लगाएगी ,और पहली कक्षा के तीन अनुभाग मिलकर 3 पेड़ लगाएंगे

और दूसरी कक्षा के विद्यार्थी 2 पेड़ लगाएंगे, तो कुल 3 अनुभाग के 6 पेड़ लगाए जाएंगे

फिर इसी प्रकार तीसरे कक्षा के विद्यार्थी 3 पेड़ लगाएंगे और हर अनुभाग तीन के हिसाब से 9 पेड़ लगाए जाएंगे

तो इस प्रकार यह परिस्थिति भी एक समांतर श्रेणी का निर्माण करेगी, जो कुछ इस प्रकार होगी

3,6,9,12... 12 पदों तक

कुल पेड़ों की संख्या निकालने के लिए हम इस समानांतर श्रेणी के 12 पदों का योग ज्ञात करेंगे जिसका प्रथम पद 3 और सार्व अंतर 3 है

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \\ \\ S_{12}= \frac{12}{2} (2 \times 3 + (12 - 1)3) \\ \\ = 6(6 + 33) \\ \\ = 6 \times 39 \\ \\ = 234$

तो इस प्रकार उस स्कूल द्वारा कुल 234 पेड़ लगाए जाएंगे |