Question

एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 cm है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 cm है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें प्रत्येक 0.5 cm त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती हैं, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।(जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

माना कि बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या n है।

प्रश्न से, जब बर्तन में n सीसे की गोलियां डाली जाती है तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई बाहर निकल जाता है।
अतः, बाहर निकले हुए पानी का आयतन = n गोलियों का आयतन

या, 1/4 × शंक्वाकार बर्तन का आयतन = n × प्रत्येक गोली का आयतन

प्रश्न से दिया है , शंक्वाकार बर्तन की ऊँचाई, h = 8cm
शंक्वाकार बर्तन की त्रिज्या , R = 5cm
गोली की त्रिज्या, r = 0.5cm

अब, 1/4 × πR²h/3 = n × 4/3 × πr³

1/4 × R²h = n × 4 × r³

1/4 × 5 × 5 × 8 = n × 4 × 0.5 × 0.5 × 0.5

50 = n × 4 × 0.125

n = 50/(0.50) = 5000/50 = 100

अतः, गोलियों की संख्या = 100