Question

एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिएः
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
(iii) एक विषम संख्या
निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए:
घटना
दोनों पासों की
संख्याओं का योग- प्रायिकता
2 - $\frac{1}{36}$ है
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 - $\frac{5}{36}$ है
9 -
10 -
11 -
12 - $\frac{1}{36}$ है

(ii) एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और12 हैं। अतः, प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{11}$ है।’ क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? सकारण उत्तर दीजिए।

Answer 1

(i) पासे को एक बार फेंकने पर, सभी सम्भव परिणाम की संख्या = 6
हम जानते हैं कि पासे में अंकित संख्या 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से कोई एक होगा
अभाज्य संख्या : 2, 3, 5
अतः अनुकूल परिणाम की संख्या = 3,
अब, प्रायिकता = अनुकूल परिणामो की संख्या/सभी सम्भव परिणाम की संख्या
= 3/6 = 0.5

(ii) 2 और 6 के बीच सभी संख्या : 3, 4, 5
अनुकूल परिणाम की संख्या = 3
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या/सभी सम्भव परिणाम की संख्या
= 3/6 = 0.5

(iii) विषम संख्या :1, 3, 5,
अनुकूल परिणाम की संख्या = 3
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या/सभी सम्भव परिणाम की संख्या
= 3/6 = 0.5


(iv) दो पासों को फेंकने पर, सभी सम्भव परिणाम होगा = 6 × 6 = 36
हम जानते है कि किसी पासा के छः फलकों 1, 2, 3, 4, 5, 6
संख्या अंकित होते हैं ।
अब , दो पासों को उछालने पर,
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) , (1, 5), (1, 6)
(2, 1) ,(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3,6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4,4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 2
अनुकूल परिणाम की संख्या = 1
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 1/36

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 3
अनुकूल परिणाम की संख्या = 2 {(1, 2), (2, 1)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 2/36 = 1/18

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 4
अनुकूल परिणाम की संख्या = 3 {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 3/36 = 1/12

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 5
अनुकूल परिणाम की संख्या = 4 {(1,4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 4/36 = 1/9

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 6
अनुकूल परिणाम की संख्या = 5 {(1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 5/36

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 7
अनुकूल परिणाम की संख्या = 6 {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3) }
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 6/36 = 1/6

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 8
अनुकूल परिणाम की संख्या = 5{(2,6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 5/36

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 9
अनुकूल परिणाम की संख्या = 4{(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 4/36 = 1/9

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 10
अनुकूल परिणाम की संख्या = 3 { (4, 6), (6, 4), (5, 5)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 3/36 = 1/12

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 11
अनुकूल परिणाम की संख्या = 2 {(6, 5), (5, 6)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 2/36 = 1/18

दोनो पासों की संख्याओं का योग = 12
अनुकूल परिणाम की संख्या = 1 { (6, 6)}
अतः, प्रायिकता = अनुकूल परिणाम की संख्या /सभी सम्भव परिणाम = 1/36

नही ! मैं इस तर्क से सहमत नही हूँ क्योंकि यहाँ प्रायिकता 1/11 होना असंभव है

Answer 2

Answer:

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