एक समकोण त्रिभुज, जिसकी भुजाएँ 3 cm और 4 cm हैं (कर्ण के अतिरिक्त ), को उसके कर्ण के परितः घुमाया जाता है | इस प्रकार प्राप्त द्वी -शंकु (double cone) के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Answers
Answer:
द्वि शंकु का आयतन 30.14 cm³ तथा वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 52.75 cm² हैं।
Step-by-step explanation:
दिया है :
एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 3 cm और 4 cm है।
मान लीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠ABC = 90°
अत: भुजा AC इस समकोण त्रिभुज का कर्ण है।
तथा, AB = 4 cm और BC = 3 cm
समकोण त्रिभुज को उसके परितः घुमाने पर द्वि शंकु प्राप्त होता है।
चूँकि, ABC एक समकोण त्रिभुज है,पाइथागोरस प्रमेय से,
AC² = BC² + AB²
AC² = √(3² + 4²)
AC² = √(9 + 16)
AC = √25
AC = 5 cm
अब, △ ABC का क्षेत्रफल = 1/2 × AB × BC ……………(1)
तथा △ ABC का क्षेत्रफल = ½ × AC × OB …………….(2)
अत: समीकरण (1) तथा (2) से,
1/2 × AB × BC = 1/2 × AC × OB
=>1/2 × 4 × 3 = ½ × 5 × OB
=> 12 = 5 × OB
=> OB = 12/5
=> OB = 2.4 cm
दोनों शंकुओं की त्रिज्या , OB = 2.4 cm
दोनों शंकु का आयतन,V = पहले शंकु का आयतन + दूसरे शंकु का आयतन
V = πr² h1/3 + πr² h2/3
V = πr² (h1 + h2)/3
V= πr² (OA + OC)/3
V = [3.14 × (2.4)² × 5]/3
[h1 + h2 = AO + OC = AC = 5 cm]
V = [3.14 × 0.8 × 0.8 × 5]
दोनों शंकु का आयतन, V = 30.14 cm³
शंकु 1 की तिर्यक ऊँचाई, l 1 = 4 cm
तथा शंकु 2 की तिर्यक ऊँचाई, l 2 = 3 cm
दो शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ,S = पहले शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल + दूसरे शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल
S = πr1l + πrl2
S = πr(4 + 3)
S = 3.14 × 2.4 ×7
S = 52.75 cm²
दो शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 52.75 cm²
अतः, द्वि शंकु का आयतन 30.14 cm³ तथा वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 52.75 cm² हैं।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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