Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள f(x),g(x),h(x) ஆகியவற்றை கொண்டு (fog)oh =oh(gof) எனக் காட்டுக
F(x)=x-4 g(x)=x^2 h(x)=3x-5

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை,

$\begin{aligned}&f(x)=x-4, g(x)=x^{2}, h(x)=3 x-5\end{aligned}$

$(\text { fog }) 0 h=\text { oh }(g \circ f)$

இடப்பக்கம் : $(f o g)(x)=f[g(x)]$

$\begin{aligned}&f\left[x^{2}\right]=x^{2}-4\\\end{aligned}$

$\begin{aligned}&(f o g) o h(x)=(f o g)[h(x)]\end{aligned}$

$\begin{aligned}&={fog}[3 x-5]\\&=(3 x-5)^{2}-4\\&=9 x^{2}-30 x+25-4\end{aligned}$

$(f o g) o h=9 x^{2}-30 x+21 \quad ...............(1)$

வலப்பக்கம் : $fo (goh)$

$\begin{array}{l}{goh}(x)=g[h(x)] \\=g[3 x-5] \\=[3 x-5]^{2}\\=9 x^{2}-30 x+25\end{array}$

$\begin{array}{l}f(g o h)(x)=f\left[9 x^{2}-30 x+25\right] \\=9 x^{2}-30 x+25-4 \end{array}$

$f(g o h)=9 x^{2}-30 x+21$    $.................(2)$

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2)லிருந்து

$(\text { fog }) of = fo (\text { goh })$ நிரூபிக்கப்பட்டது.