Question

பின்வரும் தொடர்களின் உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க
i)0.4+0.44+0.441+…….n உறுப்புகள் வரை

Answer 1

$S_{n}=\frac{4}{9} n-\frac{4 ( 1-\left(\frac{1}{10}\right)^{n})}{81}$

விளக்கம்:

i)0.4+0.44+0.441+…….n உறுப்புகள் வரை

$S_{n}=0.4+0.44+0.444+\ldots + n$

4 {0.1+0.11+0.111+........+n}

$\frac{4(0.1+o.11+0.1111+....+n)}{9}$× 9 (9 ஆல் பெருக்கி வகுக்க)

$=\frac{4}{9}[0.9+0.99+0.999+\ldots$+n]

$= \frac{4}{9} [\frac{9}{10} +\frac{99}{100} +\frac{999}{1000} +...n]$

$= \frac{4}{9} [\frac{10-1}{10} +\frac{100-1}{100} +\frac{1000-1}{1000} +....n]$

$=\frac{4}{9}\left[\left(1-\frac{1}{10}\right)+\left(1-\frac{1}{10^{2}}\right)+\right.$...n]

$=\frac{4}{9}\left\{n-\frac{1}{10} \frac{\left(1-(1 / 10)^{n}\right)}{1-1 / 10}\right\}$

$=\frac{4}{9}\left\{n-\frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{10^{n}}\right)\right\}$

$S_{n}=\frac{4}{9} n-\frac{4 ( 1-\left(\frac{1}{10}\right)^{n})}{81}$