जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण है:
(i) (x + 1)2 = 2(x - 3)
(ii) x2 - 2x = (-2) (3 - x)
(iii) (x - 2) (x + 1) = ( x - 1) (x + 3)
(iv) (x - 3) (2x +1) = x( x + 5)
(v) (2x - 1) 2(x - 3 ) = (x + 5) (x - 1)
(vi) x2 + 3x + 1 = (x - 2)2
(vii) (x + 2)3 = 2x(x2 - 1)
(viii) x3 - 4x2 - x + 1 = (x - 2 )3
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : (x + 2)² = 2(x - 3)
x² + 2x + 1 = 2x - 6
[(a + b)² = a² + 2ab + b²]
x² + 2x - 2x + 6 + 1 = 0
x² + 7 = 0
x² + 0.x + 7 = 0
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण है।
(ii) दिया है : x² - 2x = (-2)(3 - x)
x² - 2x = - 6 + 2x
x² - 2x - 2x + 6 = 0
x² - 4x + 6 = 0
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण है।
(iii) दिया है : (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)
x² + x - 2x - 2 = x² + 3x - x - 3
x² - x - 2 = x² + 2x - 3
x² - x² - x - 2x - 2 + 3 = 0
-3x + 1 = 0
इसमें x² का कोई पद नहीं है।
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण नहीं है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण नहीं है।
(iv) दिया है :(x - 3)(2x + 1) = x(x + 5)
2x² + x - 6x - 3 = x² + 5x
2x² - x² + x - 6x - 5x - 3 = 0
x² - 10x - 3 = 0
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण है।
(v) दिया है : (2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)
2x² - 6x - x + 3 = x² - x + 5x - 5
2x² - 7x + 3 = x² + 4x - 5
2x² - x² - 7x - 4x + 3 + 5 = 0
x² - 11x + 8 = 0
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण है।
(vi) दिया है : x² + 3x + 1 = (x - 2)²
x² + 3x + 1 = x² + 4 - 4x
x² - x² + 3x + 4x + 1 - 4 =0
7x - 3 = 0
इसमें x² का कोई पद नहीं है।
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण नहीं है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण नहीं है।
(vii) (x + 2)³ = 2x(x² - 1)
x³ + 2³ + 3x²×2 + 3x×2² = 2x³ - 2x
[(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²]
x³ + 8 + 6x² + 12x = 2x³ - 2x
x³ - 2x³ + 6x² + 12x + 2x + 8 = 0
-x³ + 6x² + 14x + 8 = 0
यहां x की उच्चतम घात 3 है।
यह एक त्रिघात समीकरण है।
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण नहीं है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण नहीं है।
(viii) x³ - 4x² - x + 1 = (x - 2)³
x³ - 4x² - x + 1 = x³ - 2³ - 3x²×2 + 3x× 2²
x³ - 4x² - x + 1 = x³ - 8 - 6x² + 12x
x³ - x³ - 4x² + 6x² - x - 12x + 1 + 8 = 0
2x² - 13x + 9 = 0
जो कि ax² + bx + c = 0 के प्रकार का समीकरण है।
अतः , यह एक द्विघात समीकरण है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरुपित कीजिए :
(i) एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है | क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है | हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है |
(ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णाकों का गुणनफल 306 है | हमें पूर्णाकों को ज्ञात करना है |
(iii) रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है |उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगी| हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करणी है |
(iv) एक रेलगाड़ी 480 km की दुरी समान चाल से तय करती है | यदि इसकी चाल 8 km/h कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती | हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है|
https://brainly.in/question/12657915
गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए :
(i) x2 - 3x - 10 = 0
(ii) 2x2 + x - 6 = 0
(iii)√2x2 + 7x + 5√2 = 0
(iv) 2x2 - x + 1/8 = 0
(v) 100x2 - 20x + 1 = 0
https://brainly.in/question/12657914
Answer:
ans is 2hsusueueehdydyd