कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धरित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm (ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm
(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm (iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm
Answers
Answer:
(i) पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = लम्ब² + आधार²
हम जानते हैं कि , एक समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है। इसलिए यहां कर्ण 25 cm है (सबसे बड़ी भुजा)।
अत:,
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576
625 = 625
[यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो तो ∆ समकोण होता है]
त्रिभुज की दी गई भुजाएँ, पाइथागोरस प्रमेय का पालन करती हैं, अत: यह समकोण ∆ की भुजाएँ हैं।
अतः, कर्ण की लंबाई 25 cm है।
(ii) पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = लम्ब² + आधार²
हम जानते हैं कि , एक समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है। इसलिए यहां कर्ण 8 cm है (सबसे बड़ी भुजा)।
अत:,
8² = 3² + 6²
64 = 9 + 36
64 ≠ 45
[यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो तो ∆ समकोण होता है]
त्रिभुज की दी गई भुजाएँ, पाइथागोरस प्रमेय का पालन नहीं करती हैं, अत: यह समकोण ∆ की भुजाएँ नहीं हैं।
(iii) पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = लम्ब² + आधार²
हम जानते हैं कि , एक समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है। इसलिए यहां कर्ण 100 cm है (सबसे बड़ी भुजा)।
अत:,
100² = 50² + 80²
10000 = 2500 + 6400
10000 ≠ 8900
[यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो तो ∆ समकोण होता है]
त्रिभुज की दी गई भुजाएँ, पाइथागोरस प्रमेय का पालन नहीं करती हैं, अत: यह समकोण ∆ की भुजाएँ नहीं हैं।
(iv) पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = लम्ब² + आधार²
हम जानते हैं कि , एक समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है। इसलिए यहां कर्ण 13 cm है (सबसे बड़ी भुजा)।
अत:,
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169
[यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो तो ∆ समकोण होता है]
त्रिभुज की दी गई भुजाएँ, पाइथागोरस प्रमेय का पालन करती हैं, अत: ये समकोण ∆ की भुजाएँ हैं।
अतः , कर्ण की लंबाई 13 cm है ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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