Question

कोई कार्ड शीट जिसे 1 $mm^2$ साइज़ के वर्गों में विभाजित किया गया है, को 9 cm दूरी पर रखकर किसी आवर्धक लेंस (9 cm फ़ोकस दूरी का अभिसारी लेंस) द्वारा उसे नेत्र के निकट रखकर देखा जाता है।
(a) लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन (प्रतिबिंब-साइज़/वस्तु-साइज़) क्या है? आभासी प्रतिबिंब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल क्या हैं?
(b) लेंस का कोणीय आवर्धन (आवर्धन क्षमता) क्या है?
(c) क्या (a) में आवर्धन क्षमता (b) में आवर्धन के बराबर है? स्पष्ट कीजिए।

Answer 1

कार्ड शीट के 1 वर्ग का क्षेत्रफल   =   1 mm^2

                                          u   =  -9 cm

                                          f     = +10 cm

                                          D    = 25 cm

a)

            1/f  = 1/v - 1/u

            1/10 =  1/v + 1/9

             v     =  -90 cm  

लैंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन m   =  v/u

                                        =  -90/-9

                                        = +10 आभासी प्रतिबिम्ब

पुनः  

                      m         =   I / O  

                     10         =    I / 1

                      I           = 10 × 1 mm  = 10 mm

अतः प्रतिबिम्ब में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल  

                                    =10 × 10 mm^2

                                  =  100 mm^2

                                  =  1 cm^2

b)

    लैंस का कोणीय आवर्धन या आवर्धन क्षमता  

                             m       =  D/u   = 25/u

                                        =  25/9

                                        = 2.8 आभासी प्रतिबिम्ब

    जहाँ  D व  u दोनों ऋणात्मक है  |

c)

प्रतिबिम्ब का आवर्धन और कोणीय आवर्धन दोनों अलग अलग है।  क्योंकि कोणीय आवर्धन में प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि   की  न्यूनतम दूरी पर बनता है , जबकि आवर्धन निकालते समय प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर नहीं बनता  

यदि प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी  पर बनता है ,तो आवर्धन और कोणीय आवर्धन समान होंगे।

Answer 2

नोट: यहां हमने फोकल लेंथ को 10 cm  लिया क्योंकि अगर हम इसे 9 cm  के रूप में लेते हैं तो इमेज की दूरी शून्य होगी, जिसका कोई मतलब नहीं है।  

(a) प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल, A = 1 mm2

वस्तु दूरी, u = -9 cm  

एक अभिसारी लेंस की फोकल लंबाई, f  = 9 cm  

प्रतिबिंब दूरी v के लिए, लेंस सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

1 / f = 1/ v - 1 / u

1 / 10 = 1 / v + 1 / 9

1 / v = - 1 / 90

∴ v = -90 cm

आवर्धन, m = v / u

= - 90 / - 9

= 10

आभासी छवि में प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल = (10)^2 A

= (10)^2 x 1 = 100 mm^2

= 1 cm^2

(b ) लेंस की कोणीय आवर्धन क्षमता = d / | u I = 25 / 9 = 2.8

(c ) (a) में आवर्धन क्षमता (b) में आवर्धन के बराबर नहीं है।

आवर्धन परिमाण ( | v / u | ) है और आवर्धन क्षमता ( d / | u | ) है।

निकट बिंदु (25 सेमी) पर प्रतिबिंब बनने पर दोनों मात्राएँ बराबर होंगी।