Question

किन पूर्णांकों m और n के लिए $\lim_{xrightarrow 0} f(x)$ और $\lim_{xrightarrow 1} f(x)[/tex\ दोनों का अस्तित्व है, यदि [tex]f(x) = \right \begin{cases} mx^2 + n , \,\,\,\,\,x \ \textless \ 0 \\\atop nx + m, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0 \,\leq x \leq 1 \\\atop nx^3 + m, \, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\, \ \textgreater \ 1 \end{cases}$

Answer 1

Lim x → 0   f(x) अस्तित्व है यदि   m = n , Lim x → 1   f(x) अस्तित्व है m , n  के सभी मानों के लिए

Step-by-step explanation:

Lim x → 0   f(x)

f(x) =  mx² + n     x < 0

        nx + m   0 ≤ x ≤ 1

        nx³ + m         x > 1

     

x < 0

=> f(x) = mx² + n

x < 0 अस्तित्व है

x > 1  

=> f(x) = nx³ + m

=> x > 1 अस्तित्व है

x = 0

LHL = RHL = f(0)

LHL = Lim x → 0  mx² + n  = n

RHL =  Lim x → 0  nx + m =  m

f(0) = m

Lim x → 0   f(x) अस्तित्व है यदि

LHL = RHL = f(0)

यदि m = n

x = 1

LHL = RHL = f(1)

LHL = Lim x → 1   nx + m = n + m

RHL =  Lim x → 1  nx³ + m =  n + m

f(1) = n + m

LHL = RHL = f(1) = n + m

Lim x → 1   f(x) अस्तित्व है सभी मानों के लिए

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