किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि
BD = 1/3BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD2 = 7AB2 है।
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Answer:
दिया है : समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = 1/3BC …..(1)
सिद्ध करना है : 9AD² = 7AB²
रचना : AM ⊥ BC
उपपत्ति :
मान लीजिए समबाहु ∆ABC की भुजा की लंबाई BC = AB = AC = a है ।
अतः, BD = a/3 [समी (1) से]
हम यह जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज के किसी भुजा पर खींचा गया शीर्षलम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है ।
समबाहु त्रिभुज के शीर्षलम्ब का सूत्र, = (√3/2)× a
AM = √3a/2
और, BM = BC/2 = a/2
DM = BM - BD
DM = a/3 - a/2
DM = a/6
अब, समकोण ∆ADM से,
AD² = AM² + DM²
AD²= (√3a/2)² + (a/6)²
AD² = 3a²/4 + a²/36
AD² = 28a²/36
AD² = 7a²/9
9AD² = 7AB²
अतः , सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया हुआ :-
समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = 1/3BC
सिद्ध करना है :-
9AD² = 7AB²
उपाय :-
चूँकि ABC एक समबाहु त्रिभुज है ।
माना कि समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a है ।
BC = AB = AC = a
इसीलिए, BD = a/3
AM = √3a/2
BM =BC/2 = a/2
DM = BM - BD = a/3 - a/2 = a/6
अब, समकोण त्रिभुज ADM से,
AD² = AM² + DM²
= (√3a/2)² + (a/6)²
= 3a²/4 + a²/36
= 28a²/36
= 7a²/9
⇒ 9AD² = 7AB²
अत, साबित कर दिया है ।