Question

किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि $BD =\frac1 3 BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $9 AD^2 = 7 AB^2$ है।

Answer 1

किसी समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि $BD =\frac{1}{3}BC$ है।

हमें सिद्ध करना है : $9AD^2=7AB^2$

प्रमाण : चूँकि ABC एक समबाहु त्रिभुज है ।
माना कि समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a है ।
अतः, BC = AB = AC = a इसीलिए, BD = a/3

हम यह जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज के किसी भुजा पर खींचा गया शीर्षलम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है तथा शीर्षलम्ब का माप भुजा के √3/2 गुना के समान होता है , अर्थात, AM = √3a/2
और, BM =BC/2 = a/2
DM = BM - BD = a/3 - a/2 = a/6

अब, समकोण त्रिभुज ADM से,
AD² = AM² + DM²
= (√3a/2)² + (a/6)²
= 3a²/4 + a²/36
= 28a²/36
= 7a²/9

अतः, 9AD² = 7AB²

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया हुआ :-

समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि BD = 1/3BC

सिद्ध करना है :-

9AD² = 7AB²

उपाय :-

चूँकि ABC एक समबाहु त्रिभुज है ।

माना कि समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a है ।

BC = AB = AC = a

इसीलिए, BD = a/3

AM = √3a/2

BM =BC/2 = a/2

DM = BM - BD = a/3 - a/2 = a/6

अब, समकोण त्रिभुज ADM से,

AD² = AM² + DM²

= (√3a/2)² + (a/6)²

= 3a²/4 + a²/36

= 28a²/36

= 7a²/9

⇒ 9AD² = 7AB²

अत, साबित कर दिया है ।