Question

किसी समबाहु त्रिभुज में, सिद्ध कीजिए कि उसकी एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है।

Answer 1

माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है तथा AD इसका शीर्षलम्ब है ।

हमें सिद्ध करना है : 3(भुजा)²= 4(शीर्ष लम्ब)²

माना कि इस समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a

अत: BD = DC = a/2

त्रिभुज ADC में, पायथागोरस प्रमेय से,

AD² = AC² – DC²

=a² − (a/2)²

=a² − a²/4

= 3a²/4

⇒AD= √3a/2

अब, (AD)² × 4 = (√3a/2)² × 4 = 3a²

⇒ (शीर्ष लम्ब)² × 4 = 3 × (भुजा)²

3(भुजा)²  = 4(शीर्ष लम्ब)²

या, एक भुजा के वर्ग का तिगुना ,शीर्ष लम्ब के वर्ग का चार गुणा के बराबर होता है।

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया हुआ :-

एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है |

सिद्ध करना है :-

3(भुजा)²= 4(शीर्ष लम्ब)²

उपाय :-

माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है तथा AD इसका शीर्षलम्ब है ।

माना कि इस समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a

इसलिये, BD = DC = a/2

त्रिभुज ADC में, पायथागोरस प्रमेय से,

⇒ AD² = AC² – DC²

⇒ AD²= a² − (a/2)²

⇒ AD² = a² − a²/4

⇒ AD² = 3a²/4

⇒ AD = √3a/2

अब, (AD)² × 4 = (√3a/2)² × 4 = 3a²

⇒ (शीर्ष लम्ब)² × 4 = 3 × (भुजा)²

3(भुजा)²  = 4(शीर्ष लम्ब)²

अत, साबित कर दिया है ।