किसी त्रिभुज ABC जिसका कोण C समकोण है, की भुजाओं CA और CB पर क्रमश: बिंदु D औए E स्थित है|
सिद्ध कीजिए कि AE2 + BD2 = AB2 + DE2 है |
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
दिया गया है :
∆ABC समकोण त्रिभुज है जहां ∠C = 90°। भुजा CA पर बिन्दु D स्थित है तथा भुजा CB पर बिन्दु E स्थित है।
सिद्ध करना है :
AE² + BD² = AB2 + DE²
रचना : बिन्दु D को बिन्दु B तथा E से मिलाया गया।
पुन: बिन्दु E को A से मिलाया गया।
अब △ ACE में, ∠C =90°
अत: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
AE² = AC² + CE²………... (1)
∆BCD में,∠C = 90°
अत: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
BD² = BC² + DC² ………... (2)
∆ABC में, ∠C = 90°
अत: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
AB² = AC² + BC² ………... (3)
∆CDE में, ∠C = 90°
अत: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
DE² = CE² + CD²…………. (4)
समी (1) तथा (2) को जोड़ने पर
AC² + BD² = AC² + CE² + BC² + CD²
AC² + BD² = (AC² + BC²) + (CE² + CD²)
समीकरण (3) तथा (4) से BC² + AC² तथा CE² + CD² का मान रखने पर
AC² + BD² = AB² + DE²
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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