Question

मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4m और 9m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6m है।

Answer 1

दर्शाये गए चित्र को ध्यान से देखें , माना कि मीनार की ऊंचाई h m है । मीनार दो बिंदुओं C तथा D के साथ क्रमशः $(90-\theta)$ और $\theta$ कोण बनाती है जबकि मीनार से C की दूरी 4m तथा D की दूरी 9m है ।

हमें सिध्द करना है कि मीनार की ऊंचाई = 6m

∆ACB में,
$tan(90-\theta)=\frac{AB}{BC}=\frac{h}{4}\\\\cot\theta=\frac{h}{4}$....(1)

∆ABD में,
$tan\theta=\frac{AB}{BD}=\frac{h}{9}$....(2)

समीकरण (1) और (2) से,
$cot\theta\times tan\theta=\frac{h}{4}\times\frac{h}{9}$

1 = h²/36

h² = 36

h = 6 m [ प्रमाणित हुआ ]