Question

एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को $30^{o}$ के अवनमन कोण पर देखता है जो कि मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छः सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण $60^{o}$ हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना कि मीनार की ऊँचाई h m है ।
A प्रारम्भिक बिंदु है, जहाँ से कार मीनार पर खड़े एक आदमी के साथ 30° का अवनमन कोण पर देखता है । तथा B वह बिंदु है जहाँ पर कर 60° का अवनमन कोण बनाता है ।
माना कि कार की चाल v मी/से है ।
तब, कर को A से B तक पहुंचने में लगा समय 6 से है
अतः AB के बीच की दूरी = 6v मी
माना कि कार B से C तक t से में पहुचेगा ।
तब BC के बीच की दूरी = vt

अब, ∆DCB में [चित्र को देखें ]
$tan60^{\circ}=\frac{DC}{BC}=\frac{h}{vt}$
√3 = h/vt
h = √3vt ........(1)

∆DAC में,
$tan30^{\circ}=\frac{DC}{AC}=\frac{h}{6v+vt}$
1/√3 = h/(6v + vt)

6v + vt = √3 × √3vt [ समीकरण (1) से, ]

6v + vt = 3vt

6v = 2vt => t = 3 sec.