निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए | यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए :
(i) 2x2 - 3x + 5 = 0
(ii) 3x2 - 4√3x + 4 = 0
(iii) 2x2 + 6x + 3 = 0
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : 2x² - 3x + 5 = 0
दी गई द्विघात समकरण की ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2 , b = - 3, c = 5
D = b² - 4ac
D = (-3)² - 4(2)(5)
D = 9 - 40
D = - 31
D = - 31< 0
अतः, दी गई द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है ।
(ii) दिया है : 3x² - 4√3x + 4 = 0
दी गई द्विघात समकरण की ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 3 , b = - 4√3, c = 4
D = b² - 4ac
D = (- 4√3)² - 4 × 3 × 4
D = 16 × 3 - 48
D = 48 - 48
D = 0
अतः, दी गई द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और बराबर है ।
अब, x = [ - b ±√D] /2a
x = [-(- 4√3) ±√0]/2 × 3
x = 4√3/6
x = 2√3/3
x = (2√3 × √3)/ (3√3)
x = (2 × 3)/3√3
x = 2/√3
अतः, दी गई द्विघात समीकरण के मूल 2/√3 और 2/√3 है।
(iii) दिया है : 2x² - 6x + 3 = 0
दी गई द्विघात समकरण की ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2 , b = - 6, c = 3
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 × 2 × 3
D = 36 - 24
D = 12
D = 12 > 0
अतः, दी गई द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और भिन्न है ।
अब, x = [ - b ±√D] /2a
x = [-(-6) ±√12]/2 × 2
x = [6 ±√(4 × 3)]/4
x = [6 ± 2√3]/4
x = [3 ± √3])/2
x = [3 + √3])/2 या x = [3 - √3])/2
अतः, दी गई द्विघात समीकरण के मूल [3 + √3])/2 और x = [3 - √3])/2 हैं।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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