Question

निम्नलिखित में से किस अन्तराल में y = x^{2} e^{-x} वर्धमान है?
(a) (-[infinity], [infinity])
(b) (-2, 0)
(c) (2, [infinity])
(d) (0, 2)

Answer 1

Given : y = x² e⁻ˣ

To find : किस अन्तराल में y = x² e⁻ˣ  वृद्धिमान है

Solution:

y = x² e⁻ˣ

dy/dx  = x² (-e⁻ˣ)  + 2xe⁻ˣ

=> dy/dx = xe⁻ˣ(2 - x)

dy/dx = 0

=> x = 0 , x =  2

x < 0

dy/dx = (-)(+)(+)  = -  < 0

0 < x < 2

dy/dx = (+)(+)(+) = +  > 0

y  निरन्तर वृद्धिमान है यदि dy/dx  > 0

=> (0 , 2) y = x² e⁻ˣ  निरन्तर वृद्धिमान है

x > 2

dy/dx = ( + )(+) ( - ) = - < 0

(0 , 2) y = x² e⁻ˣ  निरन्तर वृद्धिमान है

(d) (0, 2)

और सीखें :

एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।

brainly.in/question/10817035

एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है

brainly.in/question/10817033

सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

brainly.in/question/10817592