सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x,(0, π/2) में निरन्तर वर्धमान और (π/2,π) में निरन्तर ह्रासमान है।
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Given : f(x) = log sin x
To find : सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) (0, π/2) में निरन्तर वर्धमान और (π/2,π) में निरन्तर ह्रासमान है।
Solution:
f(x) = log sin x
f'(x) = Cosx/Sinx
=> f'(x) = tanx
tanx > 0 यदि x ∈ (0, π/2)
=> f'(x) > 0 यदि x ∈ (0, π/2)
फलन f(x) निरन्तर वृद्धिमान है यदि f'(x) > 0
=> f(x) = log sin x निरन्तर वृद्धिमान है यदि x ∈ (0, π/2)
tanx < 0 यदि x ∈ (π/2 , π)
=> f'(x) < 0 यदि x ∈ (π/2 , π)
फलन f(x) निरन्तर ह्रासमान है यदि f'(x) < 0
=> f(x) = log sin x निरन्तर ह्रासमान है यदि x ∈ (π/2 , π)
इति सिद्धम
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