निम्नलिखित में से प्रत्येक में ‘k’ का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु सरेखी हों :
(i) (7,-2), (5, 1), (3, k) (ii) (6, 1), (k, - 4), (2, -5)
Answers
Step-by-step explanation:
(i)
1/2[7(1-k)+5(k+2)+3(-2-1)]=0
=1/2[7-7k+5k+10-9]=0
=1/2[-2k+8]=0
=-k+4=0
k=4
(ii)
1/2[6(-4+5)+k(-5-1)+2(1+4)]=0
=1/2[6-6k+10]=0
=8-3k=0
k=8/3
Answer:
(i) k = 4
(ii) k = 3
Step-by-step explanation:
(i) दिया है, बिन्दुओं के निर्देशांक : (7, – 2), (5, 1), (3, k)
तीनों बिन्दु संरेखी होते हैं यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2[x1(y2–y3) + x2(y3–y1) + x3(y1–y2)]
यहाँ, x1 =7, y1 = – 2
तथा, x2 = 5, y2 = 1
तथा, x3 = 3, y3 = k
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 [7{1 – k} + 5{k – (– 2)} + 3{– 2 – 1}]
0 = 1/2 [7 – 7k + 5{k + 2} + 3 × {– 3}]
0 = 1/2 [7 – 7k + 5k + 10 – 9]
0 = 1/2 [7 – 2k + 1]
0 = 1/2 [8 – 2k]
8 - 2k = 0
-2k = - 8
2k = 8
k = 8/2
k = 4
अत:, k = 4
(ii) दिया है : बिन्दुओं के निर्देशांक : (8, 1), (k, – 4), (2, – 5)
तीनों बिन्दु संरेखी होते हैं यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1/2[x1(y2–y3) + x2(y3–y1) + x3(y1–y2)]
यहाँ, x1 = 8, y1 = 1
तथा, x2 = k, y2 = – 4
तथा, x3 = 2, y3 = – 5
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 [8{– 4 – (–5)} + k{– 5 – 1} + 2{1 – (– 4)}]
0 = 1/2 [8 {– 4 + 5} + k {– 6} + 2 {1+4}]
0 = 1/2 [8 × 1 – 6k + 2 × 5]
0 = 1/2 [8 – 6k + 10]
0 = 1/2 [18 – 6k]
18 - 6k = 0
-6k = - 18
k = 18/6
k = 3
अत: k = 3
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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