Question

निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए: $\left(\dfrac{x}{3} + 9y\right)^{10}$

Answer 1

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

ऐसा वीजीय व्यंजक जिसमें दो पद होते हैं .

द्विपद ( Binomial ) कहलाता है ।

उदाहरण : a + b, 2x - 3y तथा 2/x - 1/x²

ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें तीन पद होते हैं , त्रिपद ( Trinomial ) कहलाता है ।

व्यापक रूप से ऐसा व्यंजक जिसमें दो से अधिक पद होते बहुपदी व्यंजक ( Multinomial Expression ) कहलाता है । द्विपद का व्यापक रूप ( x + 1 ) हैं ।

प्रत्येक धन पूर्णाक n के लिए ( x + a )^n का प्रसार द्विपद प्रमेय कहलाता है ।

$\bf \: Solution -$

यहां n = 10 एक सम संख्या है,

अतः प्रसार में एक मध्य पद होगा

अतः मध्य पद = 11 + 1 / 2 वाँ पद = छठा पद

$\bf \: T _{6} = T_{5} + 1 \\ \\ \\ = \bf {}^{10} C _{5} \{ \frac{x}{3} \} {}^{10 - 5} ( {9}^{} {y}^{5} ) \\ \\ \\ = \bf \: {}^{10} C _{5} \{ \frac{x}{3} \} {}^{5} ( {9}^{5} \times {y}^{5} ) \\ \\ \\ = \bf \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{ {x}^{5} }{ {3}^{5} } \times ( {3 {}^{2} )}^{5} \times {y}^{5} \\ \\ \\ = \bf \: 252 \times {3}^{5} \times {x}^{5} \times {y}^{5} \\ \\ \\ \bf \: = 61236 {x}^{5} {y}^{5}$