Question

निम्नलिखित प्रश्नों 17 से 19 में सही उत्तर का चुनाव कीजिए।
18 यदि x,y,z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह $A= \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ का व्युक्त्कम है :
(A) $A= \begin{bmatrix} x-1 & 0 & 0 \\ 0 & y-1 & 0 \\ 0 & 0 & z-1 \end{bmatrix}$
(B) xyz$A= \begin{bmatrix} x-1 & 0 & 0 \\ 0 & y-1 & 0 \\ 0 & 0 & z-1 \end{bmatrix}$
(C) 1/xyz$A= \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$
(D) 1/xyz$A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :   x, y, z≠ 0   A =    $\begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$

To Find :  मान होगा: (A) 0 (B)1 (C) x (D) 2x

Solution:

 A =    $\begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$

| A | = xyz

A⁻¹  = adj (A)/ | A |

AdjA  =  $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & A_{32}\\A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}$

A₁₁ =  yz

A₁₂ =   0

A₁₃= 0

A₂₁  =  0

A₂₂ =  xz

A₂₃ =  0

A₃₁  =  0

A₃₂ =  0

A₃₃ =  xy

A⁻¹  =  $\frac{1}{xyz} \begin{bmatrix} yz & 0& 0 \\ 0 & xz & 0 \\ 0 & 0 & xy \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/x & 0& 0 \\ 0 &1/y & 0 \\ 0 & 0 & 1/z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{-1} & 0& 0 \\ 0 & y^{-1} & 0 \\ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$

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