Question

निम्नलिखित प्रश्नों 7 से 14 तक दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए।
प्रश्न 13
2x + 3y + 3z = 5
x – 2y + z = – 4
3x – y – 2z = 3

Answer 1

Given : 2x + 3y + 3z = 5  , x – 2y + z = – 4  , 3x – y – 2z = 3

To Find :  दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए

Solution:

2x + 3y + 3z = 5

x – 2y + z = – 4

3x – y – 2z = 3

A  =  $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$    X =   $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$   B =  $\begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$

AX  = B

A = $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}$

| A |  = 2(4  + 1) - (3)(-2 - 3 ) + 3(-1 + 6)

=> | A |  = 10 + 15 + 15

=> | A |  = 40

=> | A |  ≠ 0

X = A⁻¹B

A⁻¹  = adj A / | A |

| A | = 40

AdjA  =  $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & a_{32}\\A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}$

A11  =  5

A12 =    5

A13 =  5

A21  =  3

A22 =   -13

A23 = 11

A31  =  9

A32 =   1

A33 =  -7

=>  A⁻¹  =  $\frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \\ 5 & -13 & 1 \\ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$  

X = A⁻¹B  

=> X =   $\frac{1}{40} \begin{bmatrix} 5 & 3 & 9 \\ 5 & -13 & 1 \\ 5 & 11 & -7 \end{bmatrix}$  $\begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$

=> X =  $\frac{1}{40} \begin{bmatrix} 25 -12 + 27 \\ 25 + 52 + 3 \\ 25 -44 - 21 \end{bmatrix} = \frac{1}{40} \begin{bmatrix} 40 \\ 80 \\ -40 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{bmatrix}$

x = 1  y =2  z =  -1

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