Question

निम्नलिखित प्रश्नों 7 से 14 तक दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए।
प्रश्न 12
x – y + 2 = 4
2x + y – 3z = 0
x + y + z = 2

Answer 1

Given : x – y + z = 4 , 2x + y – 3z = 0  , x + y + z = 2

To Find :  दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए

Solution:

x – y + z = 4

2x + y – 3z = 0

x + y + z = 2

A  =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$    X =   $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$   B =  $\begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$

AX  = B

A = $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

| A |  =  1(1  + 3) - (-1)(2 + 3 ) + 1(2 - 1)

=> | A |  = 4 + 5 + 1

=> | A |  = 10

=> | A |  ≠ 0

X = A⁻¹B

A⁻¹  = adj A / | A |

| A | = 10

AdjA  =  $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & a_{32}\\A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}$

A11  =  4

A12 =   -5

A13 =   1

A21  =  2

A22 =   0

A23 =  -2

A31  =  2

A32 =   5

A33 =  3

=>  A⁻¹  =    $\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$

X = A⁻¹B  

=> X =   $\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$

=> X =  $\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 16+0+4 \\ -20+ 0 + 10 \\ 4 -0 + 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \\ - 10 \\ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{bmatrix}$

x = 2  y =-1  z =  1

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