निर्धारित कौजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
(i) समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि
R = { (x-y) : 3x- y=0 }
(ii) प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में R = {(x, y) :y = x+5 तथा x < 4]द्वारा परिभाषित संबंध R.
(iii) समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(x,y) : y भाज्य है x से} द्वारा परिभाषित संबंध R हैं।
(iv) समस्त पूर्णाकों के समुच्चय Z में R = {(x,y) : x- y एक पूर्णाक है } द्वारा परिभाषित
(v) किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित सम्बन्ध R
(a) R = { (x, y) : x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते हैं }
(b) R = { (x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं }
(c) R = { (x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है }
(d) R = { (x, y) : x, y की पत्नी है}
(e) R = { (x, y) : x, y के पिता हैं }
Answers
Given : समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि
R = { (x, y) : 3x- y=0 }
To find : निर्धारित कौजिए : क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
Solution:
समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R ;
(i) स्वतुल्य (reflexive) - कहलाता है यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
(ii) सममित (symmetric) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(iii) संक्रामक (transitive) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
R = { (x, y) : 3x- y=0 }
x = 1 y = 2 ∈ R
x = 2 y = 6 ∈ R
x = 3 y = 9 ∈ R
x = 4 y = 12 ∈ R
x = 5 y = 15 ∉ R
R = { (1 , 3) , ( 2 , 6) , ( 3, 9 ) , ( 4 , 12 ) }
स्वतुल्य (reflexive) :
( 1 , 1 ) ∉ R
स्वतुल्य नहीं है
सममित (symmetric)
(1 , 3) ∈ R परन्तु ( 3 , 1 ) ∉ R
सममित नहीं है
संक्रामक (transitive)
(1 , 3) ∈ R तथा (3 , 9 ) ∈ R परन्तु (1 , 9 ) ∉ R
संक्रामक नहीं है
समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में संबंध R = { (x, y) : 3x- y=0 }
स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक नहीं है
और सीखें :
Given the relation r = {(1, 2), (2, 3)} on the set a = {1, 2, 3},
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Give an example of a relation. Which is reflexive and symmetric but not transitive.
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Answer:
R={(x,y): xy se tik tik 7 cm. lamba hai please anshwer me