Question

prove that tan20 .tan40.tan80=tan60. Hard guestions

Answer 1

Answer:

i will try to help you

taking L.H.S ,

tan 40 * tan 80* tan 20=(sin 40 *sin 80) * sin 20 /(cos 40 *cos 80 ) cos 20

now, multiplying numerator and denominator by 2,

                                =(2*sin 40*sin 80) *sin 20 /(2 cos 40*cos 80) cos 20]

                                =(cos 40- cos 120)*sin 20/( (cos 120+ cos 40) cos 20

                                =(2 cos 40 +1) sin 20 /(2 cos 40-1) cos 20

                                =(2 cos 40*sin 20 +sin 20) /(2 cos 40 cos 20 -cos 20)

                                =(sin 60 -sin 20 +sin 20)/ (cos 60+sin 20-sin 20)

                               = sin 60/cos 60

                                =tan 60.