Question

सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है,
x(t) = A cos ($\omega t + \varphi$)
यदि कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति 1 cm तथा उसका आरंभिक वेग $pi कम cm s^{-1}$ है, तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है ? कण की कोणीय आवृत्ति $\pi s^{-1}$ है । यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos) फलन के स्थान पर हम ज्या (sin) फलन चुनें; x = B sin ($\omega t+ \alpha$), तो उपरोक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा?

Answer 1

आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण की गणना।

Explanation:

दिया है -

X = Acos(wt + ø)

t = 0 पर  

स्थिति = 1 cm और

वेग  = w cm/s

इस कारण 1 = Acos( w×0 + ø)

1 = Acosø  ----- समीकरण (1)

इसी प्रकार  

x = Acos(wt + ø)

dx/dt = -Awsin(wt + ø)

अब  

t = 0 , V = w cm/s

इसलिए  

w = -Awsin(w×0 +ø)

1 = -Asinø  समीकरण --- 2  

अब दोनों समीकरण से -  

2 = A²( cos²ø + sin²ø)

A = ±√2

आयाम  A = √2 cm

फिर दोनों समीकरण से  

tanø = -1

ø = -π/4 or 7π/4

अब  

X = Bsin(wt + a )

समय  t = 0 पर  

X = 1 cm

V = w cm/s

दोनों का मान 1  रखने पर  

1 = Bsina----  समीकरण 3  

dx/dt = Bwcos(wt +a)

t = 0 , V = w

1 = Bcosa ----- समीकरण 4  

३,४ समीकरण से  

B = ±√2

इसलिए आयाम  = √2 cm

Tan 45  = 1

a =  45  = π/4

न्यूटन के गति का नियम क्या है ?

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