Question

श्रेणी $3 + 7 + 13 + 21 +31 +...$ के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

(n/3)(n² + 3n + 5) =    3  +  7   +  13   + 21  +  31  + ....................

Step-by-step explanation:

  3  +  7   +  13   + 21  +  31  + ....................

= (3 + 0) + (3 + 4)  + (3 + 10)  + (3 + 18)  + (3 + 28) + ..........  

= 3n  + (0  + 4  + 10   + 18  +  28  +............................)

= 3n + ( 0*3  + 1 * 4   + 2 *5  + 3*6   + 4*7 +......................)

=> aₙ = (n-1)(n+2)

= 3n + ∑aₙ

= 3n + ( ∑(n-1)(n + 2))

= 3n + ∑ (n² + n - 2)

= 3n  + ∑n²  + ∑n  - ∑ 2

= 3n  +  n(n+1)(2n+1)/6  + n(n+1)/2  - 2n

=  n(n+1)(2n+1)/6  + n(n+1)/2  + n

= (n/6) (  (n+1)(2n+1)  + 3(n+1)  + 6)

=  (n/6) (  2n² + 3n + 1  + 3n+ 3  + 6)

=  (n/6) (  2n² + 6n + 10)

=  (n/6) (  2n² + 6n + 10)

= (n/3)(n² + 3n + 5)

3  +  7   +  13   + 21  +  31  + ....................  = (n/3)(n² + 3n + 5)  

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