यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा 
समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
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Answer:
Step-by-step explanation:
a, b, c समांतर श्रेणी में हैं |
=> b = a + c / 2 ...( 1 )
b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं |
=> c^2 = bd ...( 2 )
1/c, 1/d, 1/e समांतर श्रेणी में हैं |
=> 1/d = 1/2( 1/c + 1/e) ...( 3 )
समीकरण (1) से, हमारे पास है,
a + c = 2b
=> a = 2b - c ...( 4 )
समीकरण (3) से, हमारे पास है
=> 2/d = 1/c + 1/e
=> 1/e = 2/d - 1/c = 2c - d / dc
=> e = dc/ 2c - d ...( 5 )
a और e का मान क्रमशः (4) और (5) में रखते हुए, हमारे पास है
ae = ( 2b - c) ( dc/ 2c - d ) = 2bdc - dc^2/2c-d = 2 (c^2)c - dc^2/2c-d [ समीकरण (2) से, c^2 = bd ]
= c^2 (2c - d) / 2c - d = c^2
ae = c^2
∴ a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं |
सिद्ध किया की a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा 1/c , 1/d , 1/e समांतर श्रेणी में हैं
Step-by-step explanation:
a, b, c समांतर श्रेणी में हैं
=> 2b = a + c
b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं
=> c² = bd
=> d = c²/b
1/c , 1/d , 1/e समांतर श्रेणी में हैं
=> 2/d = (1/c + 1/e)
d = c²/b
=> 2/(c²/b) = (1/c + 1/e)
=> 2b/c² = 1/c + 1/e
2b = a + c
=> (a + c)/c² = 1/c + 1/e
=> a/c² + 1/c = 1/c + 1/e
=> a/c² = 1/e
=> ae = c²
=> a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं
सिद्ध किया की a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा 1/c , 1/d , 1/e समांतर श्रेणी में हैं
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