दो धनात्मक संख्याओं a तथा b के बीच समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य का अनुपात m:n है। दर्शाइए कि 
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Answer:
Step-by-step explanation:
मान लो के A और G दो धनात्मक संख्याओं a तथा b के बीच के समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य है |
समांतर माध्य AM = A = a + b / 2 ....( 1 )
गुणोत्तर माध्य GM = G = √ab ....( 2 )
प्रश्न के अनुसार,
A/G = m / n
=> a + b / 2√ab = m/n
योगांतरानुपात का प्रयोग करने पर, हमे प्राप्त होता है,
=> a + b + 2√ab / a + b - 2√ab = m + n / m - n
=> ( √a + √b )^2 / ( √a - √b )^2 = m + n / m - n
=> √a + √b / √a - √b = √m+n / √m-n
फिर से योगांतरानुपात का नियम दोनों पक्षों को लागू करने पर,
=>√a + √b + √a - √b /√a + √b - √a - √b = √m+n + √m-n / √m+n - √m-n
=> 2√a / 2√b = √m+n + √m-n / √m+n - √m-n
=> √a / √b = √m+n + √m-n / √m+n - √m-n
दोनों पक्षों का वर्ग लेते हुवे, हम पाते हे :
=> a/b = ( m + n) + ( m - n) + 2 √m+n √m-n/ ( m + n) + ( m - n) - 2 √m+n √m-n
=> a/b = 2m + 2√m^2 - n^2 / 2m - 2√m^2 - n^2
=> a/b = m + √m^2 - n^2 / m - √m^2 - n^2
=> a:b = (m + √m^2 - n^2) : ( m - √m^2 - n^2)
a : b = (m + √(m² - n²) : (m - √(m² - n²) यदि दो धनात्मक संख्याओं a तथा b के बीच समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य का अनुपात m:n है
Step-by-step explanation:
दो धनात्मक संख्या a तथा b
समांतर माध्य = (a + b)/2
गुणोत्तर माध्य = √ab
(a + b)/2√ab = m/n
a + b = 2(m/n)√ab
दोनों तरफ वर्ग लेने पर
=> a² + b² + 2ab = (4m²/n² )ab
=> a² + b² + 2ab - 4ab = (4m²/n² )ab - 4ab
=> (a - b)² = 4(m² - n²)/n²ab
=> a - b = 2√(m² - n²) /n√ab
a + b = 2(m/n)√ab
a - b = 2√(m² - n²) /n√ab
2a = 2(m + √(m² - n²) )/n√ab
=> a = (m + √(m² - n²) )/n√ab
2b = 2(m - √(m² - n²) )/n√ab
=> b = (m - √(m² - n²) )/n√ab
a/b = (m + √(m² - n²) / (m - √(m² - n²)
=> a : b = (m + √(m² - n²) : (m - √(m² - n²)
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