Question

$100$ तथा $1000$ के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो $5$ के गुणज हों।

Answer 1

Answer:

S_n = 98450  

Step-by-step explanation:

100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्या, जो 5 के गुणक हैं वो 105, 110, ... , 995  है |  

यह क्रम समांतर श्रेणी बनता है |  

यहाँ,  a = 105  

सार्व अंतर, d = 5  

यहाँ पे,  a + ( n - 1 ) d = 995  

=> 105  + ( n - 1) 5  = 995  

=> 5n - 5  = 995 - 105 = 890  

=> 5n = 895  

=> n = 179  

S_n =  n/2  [ 2a + (n - 1) d ]

∴ S_n = 179 /2 [ 2 (105) + ( 179 - 1) x 5  ]

S_n = 179/2 [ 2 (105) + 178  x 5  ]

S_n = 179/ 2 [ 105 + ( 89 ) x  5 ]

S_n = 179 x ( 105 + 445 )

 S_n = 179 x 550  

S_n = 98450  

इसप्रकार, 100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल 98450 है |

Answer 2

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

हल-

100 से 1000 के 5 गुणज प्राकृत संख्याऐ निम्नलिखित है

105, 110, 115, 120, .....995

माना उक्त अनुक्रम में पदों की संख्या n है

पहला पद a = 105 सार्वअंतर d = 110 -105 =5

तथा n वाँ या अंतिम पद = 995

सूत्र से n वाँ पद

$\bf \: a + (n - 1)d \\ \\ \implies \bf \: 105 + (n - 1)5 \\ \\ \implies \bf \: 105 + 5n - 5 \\ \\ \implies \bf \: 5n + 100 \: \\ \\ \therefore \: \: 5n \: + 100 = 995 \\ \\ \therefore \: 5n \: = 895 \\ \\ \: n \: \frac{895}{5} = 179$

तब अनुक्रम 105, 110, 115, .......995 के पदों का योग

$\bf \: S_n \: = \frac{n}{2} \{ \: 2a + (n - 1)d \} \\ \\ \implies \: \: \frac{179}{2} \{ 2 \times 105 + (179 - 1)5\} \\ \\ \implies \: \frac{179}{2} \{210 + (178 \times 5) \} \: \\ \\ \implies \: \frac{179}{2} (210 + 890) \\ \\ \implies \frac{179}{2} \times 1100 = 98450$

अतः 100 वा 1000 गुणज प्राकृत संख्याऐ = 98450