Question

दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
(iii) y = x^{3} के (1, 1) पर .

Answer 1

Answer:

GIVEN FUNCTION :–

$y = {x}^{3}$

$\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2}$

At (1,1) —

$\frac{dy}{dx} = 3$

EQUATION OF TANGENT :–

$(y - 1) = 3(x - 1)$

EQUATION OF NORMAL :–

$(y - 1) = - \frac{1}{3} (x - 1)$

Answer 2

Given :   y = x³

To Find :  बिन्दु (1, 1) पर  स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण  ज्ञात कीजिए

Solution:

y =  x³  

dy/dx = 3x²

बिन्दु (1, 1)

=> x = 1

=> dy/dx = 3

स्पर्श रेखा की प्रवणता  = 3

y = 3x + c

बिन्दु (1, 1)

1 = 3 + c

=> c = -2

=> y = 3x - 2

=> y = 3x - 1   बिन्दु (1, 1) पर  स्पर्श रेखा   के समीकरण

स्पर्श रेखा की प्रवणता  * अभिलम्ब की प्रवणता  = -1

=> अभिलम्ब की प्रवणता  = -1/3

y = -x/3- + c

1 = -1/3 + c

=> c = 4/3

=> y = -x/3  + 4/3

=> 3y = -x + 4

=> x + 3y = 4 बिन्दु (1, 1) पर  अभिलम्ब के समीकरण

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