Question

दीर्घवृत्त \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 के अंतर्गत उस समद्ठिबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष दीर्घ अक्ष का एक सिरा है।

Answer 1

Given :  दीर्घवृत्त  x²/a²   + y²/b²  = 1

To find :   दीर्घवृत्त  के अंतर्गत  समद्ठिबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष दीर्घ अक्ष का एक सिरा है

Solution:

सलंग्न  आकृति देखो

OA = OA' = a

AA' = 2a

A = (a , 0)

ΔPAP'  समद्ठिबाहु त्रिभुज

ΔPAP' क्षेत्रफल  = (1/2) PP'  * AM

M = (h , 0)

P = ( h , -k) P' = ( h , - k)

ΔPAP' क्षेत्रफल  =  (1/2) 2k (a - h)

A  = k( a - h)

h²/a² + k²/b² = 1

=>  k² = (a²  - h²)b²/a²

=> k = √ (a²  - h²)b²/a²

A  = (√ (a²  - h²)b²/a²) ( a - h)

Z = A²

A =  महत्तम => Z = महत्तम

Z = ( a - h)²  (a²  - h²)b²/a²

Z = (b/a)² ( a - h)²  (a²  - h²)

dZ/dh =  (b/a)² ( 2 ( a - h)(-1) (a²  - h²)  + ( a - h)²(-2h) )

=> dZ/dh =  (b/a)² ( 2( a - h)(-a² + h²  - ah +  h²) )

=> dZ/dh =  (b/a)²  2( a - h)((h -a) (2h +  a)  )  

dZ/dh = 0

=> h = a , h = -a/2

h = a    संभव नहीं

h = -a/2 ,

k = √ (a²  - a²/4)b²/a²   = √3 b /2

ΔPAP' क्षेत्रफल  =   k (a - h)

= (√3 b /2)(a - (-a/2))

= 3√3 ab /4

समद्ठिबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल  3√3 ab /4

और सीखें :

f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2

brainly.in/question/16307785

f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15

brainly.in/question/16308025

सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

brainly.in/question/10817592