दो समांतर श्रेढि़यों का सार्व अंतर समान है। यदि इनके 100वें पदों का अंतर 100 है, तो इनके 1000वें पदों का अंतर क्या होगा?
Answers
Answer:
1000 वें पदों को अन्तर 100 है।
Step-by-step explanation:
मान लीजिए ‘a’ पहली A.P. का पहला पद तथा ‘d’ सार्वान्तर है।
साथ ही, ‘A’ दूसरी A.P. का पहला पद तथा ‘d’ सार्वान्तर है।
पहली श्रेढ़ी का 100 वाँ पद ,a100 = a + (100 -1) d
a100 = a + 99d………..(1)
दूसरी श्रेढ़ी का 100 वाँ पद ,A100 = A + (100 – 1) d
A100 = A + 99 d……..(2)
प्रश्नानुसार,
∴ दोनों श्रेढ़ियों के 100 वें पदों का अन्तर = A100 - a100
100 = (A + 99 d) – (a + 99 d)
100 = A – a
[समी (1) और (2) से ]
A – a = 100 ………....(3)
अब, पहली श्रेढ़ी का 1000 वाँ पद ,a1000 = a + (1000 – 1) d
a1000 = a + 999 d
दूसरी श्रेढ़ी का 1000 वाँ पद, A1000 = A + (1000 – 1) d
A1000 = A + 999 d
∴ दोनों श्रेढ़ियों के 1000 वें पदों का अन्तर = (A + 999 d) – (a + 999 d)
= A – a
∴ दोनों श्रेढ़ियों के 1000 वें पदों का अन्तर = A – a = 100
[समीकरण (3) से]
अतः 1000 वें पदों को अन्तर 100 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया हुआ :-
दो समांतर श्रेढि़यों का सार्व अंतर समान है। यदि इनके 100वें पदों का अंतर 100 है
ढूँढ़ने के लिए :-
1000वें पदों का अंतर क्या होगा
उपयोग किए जाने वाले सूत्र :-
a (n) = a + (n − 1) d
उपाय :-
माना कि पहले समानांतर श्रेढी का प्रथम पद a है ।
दूसरे समानांतर श्रेढी का प्रथम पद b है |
मान लिया दोनो समानांतर श्रेढियों का सार्व अंतर, d है ।
पहले समानांतर श्रेढी का 100वां पद = a + 99d
दूसरे समानांतर श्रेढी का 100वां पद = b + 99d
अब, 100वें पदों का अंतर = 100
a - b = 100 .......(1)
पहले समानांतर श्रेढी का 1000वां पद = a + 999d
दूसरे समानांतर श्रेढी का 1000वां पद = b + 999d
1000वें पदों का अंतर = a + 999d - b - 999d
= a - b .......(2)
समीकरण (1) से,
a - b = 100
अतः ,1000वें पदों का अंतर 100 ।