Question

द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए गुणनफल $(1 + 2x)^6 (1 - x)^7$ में $x^5$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

ऐसा वीजीय व्यंजक जिसमें दो पद होते हैं .

द्विपद ( Binomial ) कहलाता है ।

उदाहरण : a + b, 2x - 3y तथा 2/x - 1/x²

ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें तीन पद होते हैं , त्रिपद ( Trinomial ) कहलाता है ।

व्यापक रूप से ऐसा व्यंजक जिसमें दो से अधिक पद होते बहुपदी व्यंजक ( Multinomial Expression ) कहलाता है । द्विपद का व्यापक रूप ( x + 1 ) हैं ।

प्रत्येक धन पूर्णाक n के लिए ( x + a )^n का प्रसार द्विपद प्रमेय कहलाता है ।

$\bf \underline{Solution} \: -$

द्विपद प्रमेय से प्रसार करने पर ,

$(1 + 2x) {}^{6} (1 - x {}^{7} ) \\ \\ = \{1 + \: ^{6} c_1.2x + {}^{6} c_2.( {2x)}^{2} + {}^{6} c_3.(2 {x})^{3} + {}^{6} c_4. {(2x)}^{4} + {}^{6} c_5. {(2x)}^{5} + .......... \} \\ \times \{1 - {}^{7} c_1.x + {}^{7} c_2. {x}^{2} - {}^{7} c_3. {x}^{3} + {}^{7} c_4. {x}^{4} - {}^{7} c_5. {x}^{5} + ........... \} \\ \\ \\ \implies \: (1 + 12x + {60x}^{2} + {160x}^{3} + 240 {x}^{4} + {192x}^{5} + .......) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \times (1 - 7x + {21x}^{2} - 35 {x}^{3} + {35x}^{4} - {21x}^{5} + .....)$

अतः x का गुणांक

$\bf = 1 \times ( - 21) + 12 \times 35 + 60 \times ( - 35) + 160 \times 21 + 240 \times ( -7 ) + 192 \times 1 \\ \\ \\ \bf \: = - 21 + 420 - 2100 + 3360 - 1680 + 192 \\ \\ \\ \bf = 3972 - 3801 \\ \\ \\ \bf = 171$

Answer 2

Answer:

मैं आपको क्षमा करने के लिए एक अच्छा व्यक्ति हूं।

लेकिन फिर से बेवकूफ बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है!