Question

उस समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका $k^{th}$ पद $5k + 1$ है।

Answer 1

Answer:

n/2 (5n + 7)

Step-by-step explanation:

यहाँ दिया गया है की समांतर श्रेणी का k माँ पद  5k + 1  है |  

k माँ पद = a_k = a + (k - 1) d

∴ a + ( k - 1 ) d = 5k + 1

a + kd - d = 5k + 1

k के गुणांक की तुलना करते हुए, हम d = 5 प्राप्त करते हैं |

इसलिए, a - d = 1

=> a - 5 = 1

=> a = 6

S_n = n/2 [2a + (n-1) d]  

S_n = n/2 [ 2x6 + (n-1) x 5]

S_n = n/2 (5n + 7)

इसप्रकार, दी गई समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल  n/2 (5n + 7)  हैं |

Answer 2

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

माना कि कुल पदों की संख्या n है

समांतर श्रेणी का k वाँ पद$\large \bf \:T_k= 5k + 1$

श्रेणी का पहला पद

$\bf \: a = T_1 = 5 \times 1 + 1 \\ \\ \bf = 5 + 1 \\ \\ \bf \: = 6$

दूसरा पद

$\bf \: T _{2} = 5 \times 2 + 1 \\ \\ \bf = 10 + 1 \\ \\ \bf \: = 11$

$\bf \: d = T_2 - T_1 \\ \\ = \bf \: 11 - 6 = 5$

तब n पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} \{ \: 2a \: + (n - 1)d \}$

$= \frac{n}{2} \{2 \times 6 + (n - 1)5\} \\ \\ = \frac{n}{2} (12 + 5n - 5) \\ \\ = \frac{n}{2} (5n + 7)$