वक्र x = t^{2} +3t -8, y = 2t^{2} - 2(t)-5 के बिंदु (2,- 1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है:
(A) 22/7 (B) 6/7 (C) 7/6 (D) -6/7
Answers
Given : वक्र x = t² +3t -8, y = 2t² - 2t - 5
To find : बिंदु (2,- 1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
Solution:
x = t² +3t -8
dx/dt = 2t + 3
y = 2t² - 2t - 5
=> dy/dt = 4t - 2
(dy/dt)/(dx/dt) = (4t - 2)/ (2t + 3)
= dy/dx = (4t - 2)/ (2t + 3)
बिंदु (2,- 1)
=> 2 = t² +3t -8 => t² +3t - 10 = 0 => (t + 5)(t - 2) = 0 => t = -5 , 2
-1 = 2t² - 2t - 5 => 2t² - 2t - 4 = 0 => 2(t - 2)(t + 1) = 0 => t = 2 , - 1
=> t = 2
dy/dx = (4t - 2)/ (2t + 3) = (8 - 2)/ (4 + 3) = 6/7
स्पर्श रेखा की प्रवणता 6/7 है
सही उत्तर (B) 6/7
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