वक्र y = \sqrt{3x - 2} की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 4x – 2y + 5 = 0 के समान्तर है।
Answers
Given : y = √(3x - 2)
To find : उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 4x – 2y + 5 = 0 के समान्तर है।
Solution:
y = √(3x - 2)
dy/dx = ((1/2) / √(3x - 2) ) (3)
=> dy/dx = 3/2√(3x - 2)
4x – 2y + 5 = 0
=> 2y = 4x + 5
=> y = 2x + 5/2
रेखा की प्रवणता = 2
स्पर्श रेखा 4x – 2y + 5 = 0 के समान्तर है।
=> स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2
3/2√(3x - 2) = 2
=> √(3x - 2) = 3/4
=> 3x - 2 = 9/16
=> 3x = 41/16
=> x = 41/48
y = √3(41/48) - 2
=> y = √(27/48)
=> y =√9/16
=> y = ± 3/4
( 41/48 , 3/4) ( 41/48 , -3/4)
y = 2x + c
=> 3/4 = 2* 41/48 + c
=> c = -23/24
y = 2x - 23/24
=> 24y = 48x - 23
- 3/4 = 2* 41/48 + c
=> c = -59/24
y = 2x - 59/24
24y = 48x - 59
'
स्पर्श रेखा 24y = 48x - 23 तथा 24y = 48x - 59 रेखा 4x – 2y + 5 = 0 के समान्तर है।
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