Question

y = log(cos e^{x}) dy/dx ज्ञात कीजिए

Answer 1

★彡 ϙᴜᴇsᴛɪᴏɴ 彡★

$\rm \: if \: y = \log( \cos {e}^{x} ) \: \: then \: find \: \frac{dy}{dx}$

★彡 A n s w e r 彡★

$\to \boxed{ \rm \frac{dy}{dx} = \frac{ - {e}^{x} \: \sin {e}^{x} }{( \cos {e}^{x} )} } \:$

彡 S o l u t i o n 彡★

We have ,

$\rm \: \to \: y = \log( \cos {e}^{x} ) \: \: \\ \\ \sf \red{ differentiate \: with \: respect \: to \: x} \\ \\ \to \rm \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \log( \cos {e}^{x} ) \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \because \rm \frac{d}{dx} \log(x) = \frac{1}{x} } \\ \\ \to \rm \frac{dy}{dx} = \frac{1}{( \cos {e}^{x} )} \: \frac{d}{dx} \cos {e}^{x} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \rm \because \: \frac{d}{dx} \cos x = - \sin x} \\ \\ \to \rm \frac{dy}{dx} = \frac{ - \sin {e}^{x} }{( \cos {e}^{x} )} \frac{d}{dx} \: {e}^{x} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \rm \: \because \: \frac{d}{dx} {e}^{x} = {e}^{x} } \\ \: \\ \to \boxed{ \rm \frac{dy}{dx} = \frac{ - {e}^{x} \: \sin {e}^{x} }{( \cos {e}^{x} )} }$

Answer 2

dy/dx  = - eˣ Tan eˣ  यदि y = log ( Cos eˣ)    

Step-by-step explanation:

dy/dx ज्ञात कीजिए

y = log ( Cos eˣ)    

d (log x)/dx  = 1/x

dy/dx  =  ( 1/Cos eˣ )  d  (Cos eˣ)/dx

=> dy/dx  =  ( 1/Cos eˣ )  (-  Sin eˣ)  d (eˣ)/dx

=> dy/dx  =  ( - Sin eˣ  / Cos eˣ ) eˣ

=> dy/dx  = - eˣ Tan eˣ

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