Question

यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA,PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर $80^{o}$ के कोण पर झुकी हों, तो $\angle POA$ बराबर है:
(A) $50^{o}$
(B) $60^{o}$
(C) $70^{o}$
(D) $80^{o}$

Answer 1

चित्र अनुसार -

चतुर्भुज AOBP में -

दिया है ㄥABP = 80°

हम जानते हैं चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का मान 360° होता है

हम जानते हैं स्पर्श रेखा पर खींची गई त्रिज्या लंब होती है

अतः

ㄥAPB + ㄥBOA + ㄥPBO + ㄥOAP = 360°

80° + 90° + 90° + ㄥBOA = 360•

ㄥBOA = 360 - 260°

ㄥBOA = 100°

दोनों त्रिभुजों में AP और BP एक ही बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएं हैं जिसमें OP उभयनिष्ठ है तथा हुए आरोपी वृत्त की स्पर्श रेखाएं हैं

अतः ㄥPOA= 50°

So, option (A) is correct answer