यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 हैं , तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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दी गई A.P. के प्रथम n पदों का योग n² है।
Step-by-step explanation:
दिया है : S7 = 49 तथा S17 = 289
स्थिति 1 :
हम जानते हैं कि, Sn = n/2 [2a + (n – 1) d]
S7 = 7/2 [2a + (7 - 1)d]
49 = 7/2 [2a + 6d]
49 × 2/7 = 2[a + 3d]
7 × 2 × ½ = a + 3d
7 = a + 3d
a + 3d = 7
a = 7 - 3d ………….. (1)
स्थिति 2 :
S17 = 289
हम जानते हैं कि, Sn = n/2 [2a + (n – 1) d]
S17 = 17/2 [2a + (17 - 1)d]
289 = 17/2 [2a + 16d]
289 × 2/17 = 2[a + 8d]
17 × 2 × ½ = a + 8d
a + 8d = 17
(7 - 3d) + 8d = 17
[समीकरण (1) से]
-3d + 8d = 17 - 7
5d = 10
d = 10/5
d = 2
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a = 7 - 3d
a = 7 – 3 × 2
a = 7 - 6
a = 1
हम जानते हैं कि, Sn = n/2 [2a + (n – 1) d]
Sn = n/2 [2(1) + (n – 1)2]
Sn = n/2[2 + 2n - 2]
Sn = n/2 × 2 [1 + n – 1]
Sn = n [ n ]
Sn = n²
अतः दी गई A.P. के प्रथम n पदों का योग n² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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