Question

यदि $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए I

Answer 1

Answer:

यदि $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है तो दर्शाइए कि A2 - 5A + 7I = 0 है इसकी सहायता से A-1 ज्ञात कीजिए I

Answer 2

Given :       $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

To Find :  दर्शाइए कि A² - 5A + 7I = 0 है  ,  A⁻¹ ज्ञात कीजिए

Solution:

 $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

A² = A . A

=>  

 $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \\ \\= \begin{bmatrix} 11 & 4 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

$A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

$5A = \begin{bmatrix} 15 & 5 \\ 5 & 5 \end{bmatrix}$

$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

$7I = \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}$

A² - 5A + 7I =

$\begin{bmatrix} 11 & 4 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 15 & 5 \\ 5 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \\\\= \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$

≠ 0

=> There is Some mistake in data

$A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

| A |  = 2

Adj A  = $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$

A⁻¹ =  Adj A / | A |

=>  A⁻¹     $= \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$

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