Question

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிருபிக்கவும்

√((1+sinθ)/(1-sinθ))=secθ-tanθ

Answer 1

விளக்குக:

$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta$

இடப்பக்கம்

$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}$

பகுதி மற்றும் விகுதியை ( $1-\sin \theta$) ஆல் பெருக்குக

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta} \times \frac{1+\sin \theta}{1+\sin \theta}}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{1-\sin ^{2} \theta}}$

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta = 1$

$\cos ^{2} \theta= 1 - \sin ^{2} \theta$

$=>\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{\cos ^{2} \theta}}$

$(\sqrt{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{\cos ^{2} \theta}})^2$

$=>\frac{(1+\sin \theta)}{\cos \theta}$

$=\frac{1}{\cos \theta}$  + $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

$\sec \theta-\tan \theta$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$\sqrt{\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta$ என நிருபிக்கபட்டது.