18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक सन्दूक बनाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे सन्दूक का आयतन उच्चतम होगा?
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Given : 18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक सन्दूक बनाना है
To find : काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे सन्दूक का आयतन उच्चतम होगा
Solution:
टिन की भुजा = 18 सेमी
काटे जाने वाले वर्ग की भुजा = x सेमी
सन्दूक की भुजा = 18 - 2x सेमी
सन्दूक की ऊंचाई = x सेमी
सन्दूक का आयतन = (18 - 2x)² * x
f(x) = (18 - 2x)² * x
f'(x) = (18 - 2x)² + 2(18 - 2x)(-2)x
= (18 - 2x)(18 - 2x - 4x)
= (18 - 2x)(18 - 6x)
f'(x) = 0
=> (18 - 2x)(18 - 6x) = 0
=> x = 9 , x = 3
f''(x) = (18 - 2x)(-6) + (-2)(18 - 6x)
= -108 + 12x - 36 + 12x
= 24x - 144
x = 3 पर
f''(x) = -72 < 0
=> x = 3 पर f(x) उच्चतम
x = 9 पर
f''(x) = 72 > 0
=> x = 9 पर f(x) निम्नतम
=> x = 3
काटे जाने वाले वर्ग की भुजा = 3 सेमी
और सीखें :
f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2
brainly.in/question/16307785
f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15
brainly.in/question/16308025
सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1
brainly.in/question/10817592