सिद्ध कीजिए कि दी हुई तिर्यक ऊँचाई और महत्तम आयतन वाले शंकु का अर्द्ध शीर्ष कोण tan^{-1} \sqrt{2} होता है।
Answers
Given : तिर्यक ऊँचाई और महत्तम आयतन वाले शंकु
To find : सिद्ध कीजिए कि महत्तम आयतन वाले शंकु का अर्द्ध शीर्ष कोण tan⁻¹(√2 ) होता है।
Solution:
शंकु की तिर्यक ऊँचाई = L
शंकु की त्रिज्या r
शंकु की ऊँचाई h = √L² - r²
शंकु की आयतन = (1/3) πr²h
V = (1/3) πr²√L² - r²
dV/dr = (1/3) 2πr √L² - r² + ((1/3) πr²/ 2√L² - r² )(-2r)
=> dV/dr = (1/3) πr ( 2√L² - r² - r²/√L² - r² )
dV/dr = 0
=> (1/3) πr ( 2√L² - r² - r²/√L² - r² ) = 0
=> 2√L² - r² - r²/√L² - r² = 0
=> 2√L² - r² = r²/√L² - r²
=> L² - r² = r²/2
=> L² = 3r²/2
h = √L² - r²
=> h = √ 3r²/2 - r²
=> h = √ r²/2
=> h = r/√2
=> r/h = √2
अर्द्ध शीर्ष कोण = θ
Tanθ = r/h
=> Tanθ = √2
=> θ = Tan⁻¹(√2 )
इति सिद्धम
और सीखें :
f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जबकि f(x) = 4x^{2} + 5x + 2
brainly.in/question/16307785
f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ f(x) = x^{3} – 7 x^{2} + 15
brainly.in/question/16308025
सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1
brainly.in/question/10817592
